El concepto de vector. El vector no ocupa lugar.

Un vector no es un objeto geométrico, es un objeto matemático y tiene sentido cuando lo considero aplicado a un punto del espacio. No obstante existen vectores que no se definen aplicados a un punto, son los vectores deslizantes y los vectores libres.
Estos vectores están definidos para todos los puntos de una recta en el caso de los vectores deslizantes o para todo el espacio como los libres.

Como vemos en la figura siguiente, si el punto B representa la posición de un barco en un mapa cuyos motores lo impulsan con una velocidad v_b , para calcular la velocidad con la que se mueve el barco debemos considerar la velocidad y dirección del viento.

Este viento se puede representar con un vector libre que indica la dirección y magnitud del mismo. Si lo aplico al punto de la posición del barco puedo sumarlo con la velocidad que proporcionan los motores y obtener la resultante v_R como se muestra en la misma figura.

En este caso hemos simplificado un poco la cuestión para facilitar su comprensión pero no debemos olvidar que la velocidad de desplazamiento que produce el viento sobre el barco será una fracción de la velocidad del viento, en nuestro caso no hemos considerado la fricción del barco con el agua. Estos vectores tienen sentido cuando se consideran fijados sobre una línea de acción o simplemente indican una dirección, un sentido en el espacio y una magnitud escalar, es el caso de los momentos vectoriales, pero estos casos los estudiaremos más adelante.

El hecho de que se dibuje una flecha para  representar un vector no implica que el vector se extienda de un punto a otro. El vector describe una magnitud única y exclusivamente en su punto de aplicación. Cuando los vectores no representan distancias a desplazamientos en el espacio, la punta del vector no tiene relación con la coordenada en la que se dibuja, tan solo sirve para representar su magnitud y realizar cálculos  vectoriales de forma gráfica.