Integrales

¿Qué tienen que ver las integrales con las derivadas que vimos en la entrada anterior? Sencillo, tal como comentamos anteriormente son la otra cara de la moneda.

Diferenciales y derivadas

Hablamos de cambio, de cambio a lo largo del tiempo de la posición de los objetos, de cinemática. Por lo tanto es inevitable recuperar este repudiado concepto matemático y revestirlo de normalidad para descubrir la sencillez que encierra. A muchos nos traen malos recuerdos, sobretodo cuando las relacionamos con sus primas las integrales, en realidad son dos caras de la misma moneda.

El concepto de vector. Dibujando lo invisible.

Fuente: https://pxhere.com/es/photo/1194132

Hemos visto en entradas anteriores cómo un vector puede representar magnitudes físicas, pero siempre aplicadas a un punto. Incluso un vector posición define un punto en un plano, pero no se extiende por el plano aunque lo representamos de esta manera, como si fuera la flecha de un arco.

El concepto de vector. El vector no ocupa lugar.

Un vector no es un objeto geométrico, es un objeto matemático y tiene sentido cuando lo considero aplicado a un punto del espacio. No obstante existen vectores que no se definen aplicados a un punto, son los vectores deslizantes y los vectores libres.

El concepto de vector.

Los vectores son un artefacto matemático muy utilizado para la representación de conceptos físicos que para su definición precisan, además de una magnitud escalar (un número real), una dirección y un sentido.  A pesar de su aparente sencillez conceptual al aplicarlos a aspectos geométricos como la distancia, cuando tratamos de representar otras aspectos como la velocidad o el campo pueden surgir malentendidos que dificulten su aplicación.