El concepto de vector. Dibujando lo invisible.

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Hemos visto en entradas anteriores cómo un vector puede representar magnitudes físicas, pero siempre aplicadas a un punto. Incluso un vector posición define un punto en un plano, pero no se extiende por el plano aunque lo representamos de esta manera, como si fuera la flecha de un arco.

La magnitud que describe un vector dibujado sobre un espacio como, por ejemplo una hoja de papel, no está necesariamente relacionada con las unidades en las que mido ese espacio. Por ejemplo, un vector velocidad dibujado sobre un espacio representado por un papel graduado en milímetros puede estar representando km/h, m/s o cualquier otra unidad de velocidad. Este extremo parece más evidente cuando representamos en una hoja de papel la distribución de un campo magnético mediante una distribución de virutas de hierro por ejemplo. El campo sobre el papel se puede representar mediante un vector cuyo módulo se mide en T(Teslas) siempre que yo establezca una relación entre teslas y milímetros, pero tal relación es completamente arbitraria, tan solo depende del que dibuja el vector. Por lo tanto, la distancia sobre el papel nos indica una distancia real en el espacio, un punto con unas determinadas coordenadas, pero los vectores que dibujamos sobre él pueden pertenecer a otro espacio en el que las unidades como el metro o el milímetro no tengan razón de ser.

En definitiva ¿Qué puedo representar mediante un vector? Toda concepto o magnitud física que quede definida mediante una magnitud escalar, el modulo, una dirección y un sentido, que al ser multiplicada por un escalar no cambie su dirección y que al ser sumadas dos magnitudes el resultado cumpla con las reglas para suma de vectores o ley del paralelogramo y siga representando el mismo concepto físico. Es decir que la suma vectorial de velocidades resulta en  velocidades, la de aceleraciones, aceleraciones, etc.