Comentarios sobre dinámica. Momentos

Introduciremos la idea de momento a partir del estudio de un objeto familiar, la palanca.

Fuente: es.wikipedia.org/wiki/Palanca

Cuando explicamos el tema de palancas, para el cálculo de la fuerza ejercida por una fuerza menor, aplicamos la conocida como “Regla de la Palanca”. Según esta regla y considerando una palanca de tipo 1 como la representada en la figura, para que la palanca se mantenga en equilibrio sabemos que el peso de 100 kg multiplicado por su brazo de palanca (la distancia entre el peso y punto de apoyo) es igual al peso de 5 kg multiplicado por su respectivo brazo de palanca. Utilizaremos este ejemplo para introducir el concepto de momento.

Esta magnitud resultado de multiplicar una fuerza por una distancia es lo que llamamos momento y es lo que produce el giro de la palanca, comúnmente también se conoce como par. Determinar un par supone seleccionar un punto que nos va a servir de referencia y calcular los momentos de las distintas fuerzas que actúan sobre un cuerpo con respecto a dicho punto. En el caso anterior, dicho punto sería en punto de apoyo.

Si consideramos un centro de momentos (o centro de referencia para el cálculo de momentos) y calculamos el momento producido por una fuerza \(\vec{F}\) aplicada en un punto con vector e posición \(\vec{r}_0\) podemos expresar el momento vectorialmente como sigue: $$\vec{M} = \vec{r}_0 \times \vec{F}$$

Si desarrollamos escalarmente este producto veremos que el módulo del vector momento es el resultado de multiplicar la proyección de la fuerza sobre el plano perpendicular al vector de posición, es decir, si la fuerza se aplica en la dirección del vector de posición, su proyección sobre el plano perpendicular al vector de posición será nula y por lo tanto el momento será nulo. Por otro lado si aplicamos la fuerza perpendicular al vector de posición el momento será máximo.

Si recordamos lo comentado en las entradas sobre movimiento circular, podemos observar cierta analogía entre la expresión del momento aquí presentada y la de velocidad.$$\vec{v} = \vec{\omega}\times \vec{r}$$

De este modo podemos decir que matemáticamente la velocidad lineal de un punto de un disco que gira uniformemente \(\vec{v}\) es el momento de la velocidad angular \(\vec{\omega}\) respecto del centro del disco.